科学・技術

「数」を分析する

八木沢敬

岩波書店 · 2018年3月 · 岩波現代全書

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内容紹介

まえがき第1章かぞえるということ　1 リンゴをかぞえる　2 リンゴの分子　3 1頭のトラの数　4 「もの」はかぞえられない第2章自然数という個体　1 方向という個体　2 同値類　3 1対1 対応　4 物体から離れた個体第3章概念と集合　1 ラッセルのパラドックス　2 レベルのヒエラルキー第4章集合としての自然数　1 ありすぎる定義　2 わたしたちが作る自然数　3 自然数論に自然数はいらない第5章基数と順序数　1 メンバーの順序づけ　2 デーデキント・ペアーノ公理　3 かぎりない無限　4 有理数とアレフ・ゼロ　5 実数とアレフたち　6 メンバーの集合の集合　7 無限数へのアクセス　8 数学的帰納法　9 数学的帰納法を疑う　10 砂山のチャレンジ第6章確実性と必然性　1 物体に対する自然数の優越性　2 アプリオリ　3 アポステリオリ　4 抽象性と存在第7章自然数のフィクショナリズム　1 フィクションとノンフィクションのちがい　2 自然数の有用性　3 話がうますぎる　4 心　5 保守的延長　6 紫の上は存在する　7 お金　8 世界と世界　9 応用問題　10 ホーリズム第8章「真だ」≠「証明できる」　1 証明できない真理　2 噓つき文　3 ゲーデル文は数式　4 証明できない無矛盾性第9章集合　1 物体の常識　2 空間的でない集まり　3 一緒くたに語る　4 集合だけの集合　5 空集合のメンバー　6 空集合のメンバー過剰あとがき