不完全性定理とはなにか

竹内薫

講談社 · 2013年4月19日 · ブルーバックス

登録している人: 0
読了した人: 0
レビュー: 0

内容紹介

正しくても常に証明できるとは限らない。「証明」を深く考察した「不完全性定理」は真な命題は必ず証明できるはずだと考えていた数学界に、大きな衝撃を与えました。しかし「証明が不可能であることを証明する」ことは数学者にとっても難題です。この難題を、二人の天才はどのように解決したのでしょうか。（ブルーバックス・2013年4月刊）「証明が不可能である」を、どのように証明したのか？「智の限界」「科学の終焉」などと言われることがある「不完全性定理」。　しかし、それは智の終焉などではなく、「正しくても常に証明できるとは限らない」ということを、卓抜したアイディアでゲーデルが証明した定理です。　同じことを、イギリスの数学者チューリングは、彼が築いたコンピュータの数学的基礎「チューリング機械」を用いて示しました。　ゲーデルとチューリングの証明の詳細は抽象的でたいへん高度ですが、定理の内容は、それほど神秘的なことを言っているわけではありません。　そこで本書では、「不完全性定理」の内容を、正確に理解するとともに、その証明のための驚くべき二人のアイディアを、できるだけやさしく紹介します。プロローグ「心優しきプログラマーさんの悩み」第0章　心の準備第1章　無限に挑んだドン・キホーテ、ゲオルク・カントール第2章　ラッセル卿の希望を打ち砕いたクルト・ゲーデル第3章　チューリングの辞書に「停まる」という文字はない第4章　Ω数、様相論理、エトセトラエピローグ　「とあるサイエンス作家のゲーデル遍歴」付録1　ベリーのパラドックスと不完全性定理付録2　「竹内流ゲーデル教室」（ええと、ようするに読書案内です）