知識ゼロからの微分と積分 : 「変化」をとらえ、「未来」を予測する!

多くの人が高校で学ぶ微分と積分。しかし，内容をすっかり忘れてしまい，記号だけ何となくおぼえているという人もいるでしょう。本書では，自転車の走行距離などの身近な例を取り上げ，微分と積分の基本をわかりやすく丁寧に解説。苦手意識を解消しながら進めていきます。 　また，楽器制作や飛行機設計，耐震構造など，さまざまな分野で，微積分がどのように私たちの生活を，支えているかを紹介します。 　そして，古代からどのように微積分の下地がつくられてきたのか，すぐれた数学者たちの取り組み，微分積分法の創始者をめぐるニュートンとライプニッツの争いといった，微積分発展の歴史もたどります。 　微分積分の面白さをぜひ本書で味わってください！ プロローグ 1 はじめてでもわかる微分と積分 生活の中の微分と積分 微分と「瞬間の速度」1〜3 微分と「接線の傾き」1〜3 積分とは 積分と「グラフの面積」1〜3 微分積分学の基本定理 微分積分学の基本定理を実感 記号の意味 積分するとあらわれる積分定数「C」 Column 1 ヒーターの温度調節に微分積分を利用 Column 2 スマートメーターは「微分」をしている 2 「極限」から微分と積分を考える 瞬間の速度 数としてのゼロ 0での割り算 極限 極限と瞬間の速度 1〜2 大きさ0の点 無限につづく足し算 1〜2 ゼロの足し算 極限と積分 Column 3 テイラー展開 Column 4 ガリレオのパラドックス 3 現代社会にかかせない微分と積分 微分と積分は何の役に立つ？ 微積分で問題解決 1〜2 偏微分 微積分と物理学 数値解析 楽器設計 飛行機設計 建築設計 微積分と経済 微積分と金融 微分方程式を解いてみよう Topics 微分と自然現象 Topics 万有引力の証明 Topics 数値微分の実際 Column 5 微分方程式で渋滞を予測する Column 6 “最も美しい”偏微分方程式「ボルツマン方程式」 4 微分と積分の発展史 PART 1 微分と積分の誕生前夜 砲弾の軌道 座標の発明 1〜2 接線と「瞬間の進行方向」 瞬間の進行方向 Column 7 既成概念を疑い，観測事実を信じた「近代科学の父」ガリレオ Column 8 夢でひらめいたデカルト，微積分の先駆者フェルマー Topics アイザック・ニュートンの生涯 PART 2 微分と積分の統一とその後の発展 アルキメデスの求積法 ケプラーの求積法 積分を発展させたガリレオの弟子たち 1 カヴァリエリ 積分を発展させたガリレオの弟子たち 2 トリチェッリ Column 9 ハレー彗星の到来を的中 発見したのは誰か？ Topics 微積分の創始者をめぐる争い Column 10 あらゆる分野で才能を発揮したライプニッツ Topics 17世紀以降の微積分の発展 微分と積分 重要公式