科学・技術

大学数学入門教室 = Basic Introduction to College Mathematics : 学んで解いて身につける

藤岡敦

共立出版 · 2022年11月

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内容紹介

高校までの数学と大学以降の数学の間に大きなギャップを感じる者は少なくない。大学以降の数学は現代数学への入り口でもあるため、集合や写像といった言葉を用いて記述されるようになる。また、数学の本自体も高校までのものと比べると、行間が広い。さらに、命題や定理といった数学的な主張の証明は、公理や定義といったあらかじめ前提とされていることや言葉の意味を用いて行われる。本書は、このようなことから生じる高校までの数学と大学以降の数学の間のギャップを埋めるための教科書である。本書では、現代数学を理解する上で欠かすことのできない集合や写像に関する基礎的事項の解説から始め、関連する内容を、主に大学1年次で学ぶ微分積分や線形代数の中から、基礎的な計算問題や簡単な証明問題などを交えつつ述べていく。また、先の数学の学習のために必要となる基礎固めを目的とし、微分積分や線形代数については必ずしも標準的な内容を一通り扱ったり、それらを必要知識として仮定したりはせず、中には証明なしに定理を事実として認め、それを用いることも行っている。さらに、自学自習の役に資するべく、行間に関しては可能な限り何をどこで使うのかを述べ、「問」や「章末問題」にはすべて詳細な解答を用意した。大学数学へ本格的に入門するための第一歩。解答付きの約300問を収録。手を動かしてしっかりと身につけよう！第I部集合と写像の基礎第1章集合 1.1 集合に関する基本用語 1.2 集合の演算第2章写像 2.1 写像に関する基本用語 2.2 合成写像と逆写像第II部微分積分の基礎第3章数列と関数 3.1 数列とその極限 3.2 関数の極限第4章関数の微分 4.1 微分に関する基本事項 4.2 平均値の定理と逆関数の微分法第5章関数の積分 5.1 原始関数と積分 5.2 積分の計算（その1） 5.3 積分の計算（その2） 5.4 ガンマ関数とベータ関数第III部線形代数の基礎第6章同値関係 6.1 同値関係と商集合 6.2 well-definednessと平面ベクトルの演算第7章ベクトル空間と線形写像 7.1 ベクトル空間 7.2 線形写像第8章行列 8.1 行列に関する基本用語 8.2 行列の演算第9章基底変換行列と表現行列 9.1 基底 9.2 次元と基底変換行列 9.3 表現行列と転置行列第10章行列式と複素数 10.1 置換 10.2 行列式 10.3 複素数参考文献解答例索　引