データサイエンス入門 : 線形代数・確率から数理最適化まで

多様なデータ分析手法の原理を、線形代数学のほか、数理最適化、確率を含む統計学的な観点から理解することを目的とする教科書。 　データサイエンスには多様な手法が存在する。データ分析を考えるうえでは、単に与えられたデータに，ウェブ記事などで紹介された手法に従って既存ライブラリを適用しても意味がない。これでは、そのデータを発生させている根本的原因を理解することはできないからである。データ分析者には、それぞれの分析手法の原理を理解して、求める情報を得るのに適した分析手法を選び、適用結果を読み解く力が求められる。 　本書は、多様な分析手法の使い方だけでなく、各手法の数学的な原理をイメージしながら理解することを目的とする。そのため各手法について、数学的観点から分析手法の定式化を示し、どのような計算によってデータから求める情報を抽出するのか、なぜその計算によってうまく求める情報が抽出できるのかも示す。 　各手法の原理は線形代数学のほか、数理最適化、および確率を含む統計学に基づいている。分析手法の定式化を理解するためにはこれらの知識が必要である。そのため本書では、原理を説明するのに必要な線形代数学・数理最適化・統計学分野の関連知識についても同時に学べるようにする。各分析手法を説明する章より先に、必要な各分野の関連知識を説明する章を設けている。 第1章　ベクトル 第2章　要約統計量と相関 第3章　無相関検定 第4章　協調フィルタリング 第5章　クラスター分析 第6章　最適化問題と求解法 第7章　行列 -1次変換，特に直交変換ー 第8章　Gram-Schmidtの直交化技法と直交分解 第9章　非負値行列分解 第10章　行列式 第11章　回帰分析 第12章　固有値と固有ベクトル 第13章　主成分分析 第14章　因子分析 第15章　PageRankアルゴリズム 第16章　判別分析 第17章　林の数量化理論と数量化I類 第18章　数量化II類 第19章　数量化III類 第20章　数量化IV類 第21章　確率変数による記述 第22章　機械学習の概要 第23章　決定木と集団学習 第24章　ロジスティック回帰 第25章　混合Gaussモデルによるクラスタリング 第26章　ニューラルネットワーク 第27章　不等式制約付き問題の最適性 第28章　サポートベクトルマシン 第29章　隠れマルコフモデル 参考文献　 索引