内容紹介
ゲームの犯人探しから、ヒット曲の分析、論理とコンピュタの関係まで、基本と発展を一冊で味わう。 人狼ゲームの「うそつき」は誰か、落語「風が吹けば桶屋が儲かる」を論証するとどうなるか、ヒット曲の「誰もが誰かを愛している」は「真 true」なのか。 知的好奇心をくすぐる問い、わかりやすい図解、コンピュータと論理学の関係といった話題を通じて、誰でもいちから楽しく学べる入門書。 はじめに 論理の学び方──論理学教師ルイス・キャロルのアドバイス 第一部 意味の世界から論証の世界へ 第一章 論理学の言語を導入する 原子文を設定する 文と文をつなぐ論理の言葉 日本語を形式言語に翻訳する 練習問題 第二章 真理表によって意味を説明する 真理条件という考え方 「〜でない」と「かつ」の意味──真理表を使って視覚的に表現する 「または」と「ならば」の意味 人狼ゲームの解決 意味と真理の関係 練習問題 第三章 自然演繹の入り口 新たな知識をもたらす論理的推論 真理表から自然演繹へ 「風が吹けば桶屋が儲かる」の論証構造 論証と含意の違い 正規形証明──余計な「回り道」のない証明 デカルトによる分析と綜合の区別 「〜でない」が先か、「ならば」が先か──古典論理か直観主義論理か 練習問題 第四章 述語論理を一瞥する 原子文を述語と項に分解する 量化子(りょうかし)の導入──「すべて」と「ある」 束縛変項と自由変項──「自分」と「彼」の違い 一項述語の意味論──「宿題を提出した人はみな合格」 二項述語の意味論──「誰もが誰かを愛している」 述語論理の自然演繹を理解する──「みんな合格」の落とし穴 練習問題 第二部 論証の世界から計算の世界へ 第五章 証明木を枝刈りするーー証明の正規化 証明木を「剪定」するーー正規化のプロセス 正規化定理から論理の整合性を導く 証明とプログラムの不思議な関係 正規化定理の歴史的背景 第六章 普遍記号学の夢と現実 普遍記号学からチューリングマシンへ 普遍記号学の夢と現実 あとがき 練習問題の解答
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